Une sphère est une surface à deux dimensions, plongée dans l'espace à trois dimensions, dont tous les points sont situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance commune au centre est appelée le rayon de la sphère. Elle n'inclut donc pas les points situés à une distance inférieure au rayon, au contraire de la boule. Concrètement, on peut voir une sphère comme une coquille vide infiniment mince.

Une sphère approximative est appelée géosphère en référence à la Terre dont la surface n'est pas une sphère parfaite. Ce terme est fréquemment utilisé en astrophysique et parfois en architecture.

Dans un espace euclidien, il s'agit du ballon que tout le monde associe au terme de sphère. Dans un espace non-euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe.

Une sphère peut aussi être définie comme la surface formée par la rotation, dans l'espace à trois dimensions, d'un cercle autour d'un diamètre. Si le cercle est remplacé par une ellipse, on obtient un sphéroïde.